Question

Найдите площадь трапеции, если ее диагонали равны 15 и 41, а высота равна 9.

Answer 1

Обозначим все как на рисунке . Тогда очевидно площадь трапеций будет равна 
$S=frac{9x}{2}+frac{9z}{2}+9y\ S=frac{9x+9z+18y}{2}$  . 
$(x+y)^2+9^2=41^2\ (y+z)^2+9^2=15^2$
но так как по теореме Пифагора 
$x+y=40\ y+z=12$ 
то отними два выше сказанных уравнения друга от друга  и  заметим что 
$(x+y)^2-(y+z)^2=41^2-15^2\ (x-z)(x+2y+z)=1456$ с учетом второго равенства 
$x-z=28$ тогда 
$x+2y+z=frac{1456}{28}\ x+2y+z=52$
видно что если это выражения домножить на 4,5 получим площадь 
$S=52*4.5=234$