Question

y=(sin^2z+sinz cosz+1)/(cos^2z+3sinz cosz +1), если tgz=3

Answer 1

$y=frac{sin^2{2z}+sin{z}cos{z}+1}{cos^2{2z}+3sin{z}cos{z}+1}$, если $tan{z}=3$
разделим числитель и знаменатель на $cos^2{z}$, получим
$y=frac{frac{sin^2{2z}+sin{z}cos{z}+1}{cos^2{z}}}{frac{cos^2{2z}+3sin{z}cos{z}+1}{cos^2{z}}}=frac{frac{sin^2{2z}}{cos^2{z}}+frac{sin{z}cos{z}}{cos^2{z}}+frac{1}{cos^2{z}}}{frac{cos^2{2z}}{cos^2{z}}+frac{3sin{z}cos{z}}{cos^2{z}}+frac{1}{cos^2{z}}}=frac{tan^2{z}+tan{z}+1+tan^2{z}}{1+3tan{z}+1+tan^2{z}}=$
$=frac{2tan^2{z}+tan{z}+1}{tan^2{z}+3tan{z}+2}=frac{2cdot3^2+3+1}{3^2+3cdot3+2}=frac{22}{20}=frac{11}{10}=1,1$

Ответ: 1,1