Question

$\frac{{x}^{2} + 8x }{x + 10} = \frac{20}{x + 10}$
$\frac{5x + 3}{x + 5 } = \frac{3x + 1}{x + 2}$


розв'яжіть рівняння
( за дискримінантом )​

Answer 1

1)      

        $\frac{x^{2} +8x}{x+10} =\frac{20}{x+10}$

     $(x+10\neq 0=>x\neq -10)$

     $x^{2} +8x=20$

     $x^{2} +8x-20=0$

$D=8^2-4*1*(-20)=64+80=144=12^2$

     $x_1=\frac{-8-12}{2*1}=\frac{-20}{2}=-10$

                            $x_1=-10$  не удовлетворяет условию.

     $x_2=\frac{-8+12}{2*1}=\frac{4}{2}=2$

                           $x_2=2$

Вiдповiдь:  2

2)  

      $\frac{5x+3}{x+5} =\frac{3x+1}{x+2}$

    $(\left \{ {{x+5\neq 0} \atop {x+2\neq 0}} \right. =>\left \{ {{x\neq -5} \atop {x\neq -2}} \right. )$

    $(5x+3)(x+2)=(x+5)(3x+1)$

    $5x^{2} +3x+10x+6=3x^{2} +15x+x+5$

    $5x^{2} +13x+6=3x^{2} +16x+5$

     $5x^{2} +13x+6-3x^{2} -16x-5=0$

    $2x^{2} -3x+1=0$

$D=9-4*2*1=9-8=1=1^2$

    $x_1=\frac{3-1}{2*2} =\frac{2}{4} =0,5$

                       $x_1 =0,5$

    $x_2=\frac{3+1}{2*2} =\frac{4}{4} =1$

                        $x_2=1$

Вiдповiдь:  {0,5;    1}