Помогите, пожалуйста, решить астрономию, очень нужно. Есть формулы к каждой задаче на второй картинке
![](https://st.uroker.com/files/af0/af08bcb37078333ecb83c93b496355d7.png)
![](https://st.uroker.com/files/b00/b0004faa079733d109971028443f5b4d.png)
Ответы
1.
Дано:
a = 9400 км = 9,4×10³ км
T = 0,319 суток
a☾ = 384400 км = 384,4×10³ км
T☾ = 27,32 суток
M⊕ = 5,97×10²⁴ кг
----------------------------------------------------
Найти:
M - ?
Решение:
Сначала мы запишем формулу про третий обобщенный закон Кеплера:
T²(M+m)/T☾²(M⊕+m☾) = a³/a☾³ - третий обобщенный закон Кеплера
Пренебрегая массами спутника и Луны получим, что:
M/M⊕ = T☾²/T² × a³/a☾³ следовательно мы получаем:
M = T☾²/T² × a³/a☾³ × M⊕ ⇒ M = (T☾/T)² × (a/a☾)³ × M⊕
Теперь решаем:
M = (27,32 суток/0,319 суток)² × (9,4×10³ км/384,4×10³ км)³ × 5,97×10²⁴ кг ≈ (85,64)² × (0,02445)³ × 5,97×10²⁴ кг ≈ 7334,2096 × 0,0000146 × 5,97×10²⁴ кг ≈ 6,3926×10²³ кг ≈ 6,39×10²³ кг
Ответ: M = 6,39×10²³ кг
2.
Дано:
p" = 2,1"
p"☉ = 8,8"
D☉ = 1 а.е.
----------------------
Найти:
D - ?
Решение:
Запишем формулы расстояния до Солнца и до планеты:
Расстояние до Солнца: D☉ = 206265"/p"☉ × R⊕
Расстояние до планеты: D = 206265"/p" × R⊕
Тогда, написав формулы для расстояния до Солнца и до планеты и поделив их одну на другую мы получим:
D/D☉ = 206265"/p" × R⊕ / 206265"/p"☉ × R⊕ = 206265" × R⊕ × p"☉/206265" × R⊕ × p" = p"☉/p" ⇒ D/D☉ = p"☉/p" ⇒ D = p"☉/p" × D☉
Теперь решаем:
D = 8,8"/2,1" × 1 а.е. ≈ 4,19 × 1 а.е. ≈ 4,19 а.е.
Ответ: D = 4,19 а.е.
3.
Дано:
ρ" = 23,4"
p" = 2,1"
R⊕ = 6370 км
-------------------------
Найти:
R - ?
Решение:
R = ρ"/p" × R⊕ - Линейный радиус планеты
R = 23,4"/2,1" × 6370 км ≈ 11,14 × 6370 км ≈ 70961,8 км ≈ 70962 км
Ответ: R = 70962 км
4.
Дано:
a = 6,1 а.е.
a⊕ = 1 а.е.
T⊕ = 365,25 суток
--------------------------------------
Найти:
T - ? t - ?
Решение:
Найдем сначала большую полуось спутника:
a(КА) = a+a⊕/2 = 6,1 а.е. + 1 а.е./2 = 7,1 а.е./2 = 3,55 а.е.
Теперь находим время полеты на планету, используя период обращения планеты:
T = a(КА)√a(КА) и t = T/2, следовательно мы получим:
t = a(КА)√a(КА) / 2 = 3,55√3,55 / 2 ≈ 3,55×1,8841/2 ≈ 6,689/2 ≈ 3,3445 года ≈ 3,345 года ≈ 1221,8 суток ≈ 1221 суток
Ответ: t = 3,345 года = 1221 суток