Question

Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной $frac{6}{ sqrt[3]{ pi}}$.
Найти объем цилиндра. 

Answer 1

Объем цилиндра находится по формуле: V=$pi r^{2}h$
a=$frac{6}{ sqrt[3]{ pi}}$
Высота цилиндра равна стороне квадрата: h=$frac{6}{ sqrt[3]{ pi}}$
Осталось найти радиус. Радиус будет равен половине стороны квадрата, т.к. сторона квадрата будет являться диаметром окружности в основании цилиндра.
$r= frac{a}{2} = frac{6}{ sqrt[3]{ pi } }* frac{1}{2} = frac{3}{ sqrt[3]{ pi } }$
Теперь найдем объем цилиндра: $V= pi * frac{9}{ sqrt[3]{ pi } ^{2} } * frac{6}{ sqrt[3]{ pi } } = frac{54 pi }{ sqrt[3]{ pi ^{2} * pi } } = frac{54 pi }{ sqrt[3]{ pi ^{3} } } = frac{54 pi }{ pi } =54$
Ответ: V=54