Question

#197 Допоможіть швидше

Answer 1

В треугольник АВС вписана окружность , которая касается  его стoрон в точках М, К и Р (рис.61). Найдите сумму длин отрезков АМ, ВК i СР, если периметр треугольника АВС равен 16 см.

Объяснение:

Р( АВС)= АВ+ВС+АС. Для простоты АМ=а, ВК=в i СР=с

Тогда Р( АВС)= (а+МВ)+(в+КС)+(с+АР)

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны ⇒ МВ=ВК=в , КС=СР=с , АР=АМ=а :

Р( АВС)= (а+в)+(в+с)+(с+а)=2а+2в+2с=2(а+в+с),

Р(АВС)=2(а+в+с) ,   а+в+с=16:2 .    Тогда  АМ+ВК+СР= 8( см) .