Question

Какова вероятность того, что наугад выбранный делитель числа
210 окажется простым числом?​

Answer 1

Ответ:

4/16=1/4

Объяснение:

делитель 16, потому что 210 делиться на: 2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,70,105 и 210.

под знаменатель мы возьмём, например,4

тогда Р(А)=4/16=1/4

Answer 2

210=2·3·5·7, поэтому число 210 имеет 4 простых делителя. Каждый делитель числа 210 может быть разложен на простые множители, то есть задается набором простых делителей, выбранных из множества простых делителей числа 210. Поэтому число делителей числа 210 равно числу подмножеств этого множества, то есть $2^4$, где 4 - это сколько элементов в этом множестве (то есть его мощность). При этом единице соответствует пустое подмножество.

Остается найти вероятность по формуле, которая работает в случае, когда все элементарные исходы равновероятны: вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P=\frac{4}{2^4}=\frac{1}{4}.$