Question

висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 8 см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу 6 см. знайти площу цього трикутника
P.S. все числа указаны верно, принимается дробь
русский понимаю ​​

Answer 1

Ответ: 200/3 см²

Пошаговое объяснение:

Пусть дан треугольник МNK, где угол N - прямой. NH - высота проведённая к гипотенузе и равная 8 см. MH - будет являться проекцией катета MN на гипотенузу и равняться 6 см. Соответственно HK будет проекцией NK, найдём его.

По определению высоты в прямоугольном треугольнике она является средним пропорциональным для проекций двух катетов на гипотенузу треугольника, следовательно,  NH²=MH*HK

64=6*HK => HK= 32/3, тогда гипотенуза равна 6+32/3=50/3 (MH+HK)

Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 * высоту * гипотенузу

S=1/2 * 50/3 * 8 = 200/3 см²