Question

розв'яжіть рівняння:

$\sin(2x) \cos( \frac{\pi}{6} ) + \cos(2x) \sin( \frac{\pi}{6} ) = 1$
​

Answer 1

Ответ:

$\sin(2x) \cos( \frac{\pi}{6} ) + \cos(2x) + \sin( \frac{\pi}{6} ) = 1 \\ \sin(2x) \times \frac{ \sqrt{3} }{2} + \cos(2x) \times \frac{1}{2} = 1 \\ \frac{ \sqrt{3} \sin(2x) }{2} + \frac{ \cos(2x) }{2} = 1 \: \: | \times 2 \\ \sqrt{3} \sin(2x) + \cos(2x) = 2 \\ - 2( - \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \sin(2x) - \frac{1}{2} \times \cos(2x) ) = 2 \\ - 2( - \sin( \frac{\pi}{3} ) \sin(2x) - \cos( \frac{\pi}{6} ) \cos(2x) ) = 2 \\ - 2( - ( \sin( \frac{\pi}{3} ) \sin(2x) + \cos( \frac{\pi}{3} ) \cos(2x) )) = 2 \\ - 2( - \cos( \frac{\pi}{3} - 2x) ) = 2 \\ 2 \cos( \frac{\pi}{3} - 2x ) = 2 \: \: | \div 2 \\ \cos( \frac{\pi}{3} - 2x) = 1 \\ - 2x = - \frac{\pi}{3} + 2πk, k€Z \: | \div ( - 2) \\ x = \frac{\pi}{6} + πk,k€Z$