Question

Помогите решить Вариант 8 (В-8)
Заработаете 100балов.:)
Предмет Вища математика .

Answer 1

Ответ:

1.

а

$z = \sin( {x}^{4} y)$

$z'_x = \cos( {x}^{4} y) \times ( {x}^{4} y)'_x = 4 {x}^{3} y \cos( {x}^{4}y )$

$z'_y = \cos( {x}^{4} y) \times ( {x}^{4} y)'_y = {x}^{4} \cos( {x}^{4} y)$

б

$z=e^{\sqrt{x}+y^2}\\z'_x=e^{\sqrt{x}+y^2}\times\frac{1}{2\sqrt{x}}\\z'_y=e^{\sqrt{x}+y^2}\times2y$

2.

$z = 5 {x}^{2} - 3xy + {y}^{2} - x - 3y + 4$

$z'_x = 10x - 3y - 1$

$z'_y = - 3x + 2y - 3$

$\left \{ {{z'_x = 0} \atop {z'_y = 0} } \right. \\ \\ \left \{ {{10x - 3y - 1 = 0} \atop { - 3x + 2y - 3 = 0} } \right. \\ \\ \left \{ {{x = \frac{3y + 1}{10} } \atop {2y - 3x - 3 = 0} } \right. \\ \\ 2y - \frac{3}{10} (3y + 1) = 3 \\ 20y - 3(3y + 1) = 30 \\ 20y - 9y - 3 = 30 \\ 11y = 33 \\ y = 3 \\ \\ x = \frac{3 \times 3 + 1}{10} = 1$

Ответ: (1;3) - экстремум