Question

Навколо прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С описане коло. Знайди радіус кола, якщо АС=12 см, кут В дорівнює 30 градусів.

Answer 1

<B = 30°.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: Катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.

Против угла B — лежит катет AC, что и означает, что AC  — равен половине гипотенузы AB.

AC = 12 = AB/2 => AB = 12*2 = 24.

Формула вычисления радиуса описанной окружности около прямоугольного треугольника такова:

$\displaystyle\\R = \frac{c}{2}\\R = \frac{24}{2} \Longrightarrow R = 12.$

То есть, в прямоугольном треугольнике — радиус описанной окружности равен катету, противолежащему углу 30-градусов.

Вывод: R = 12.