Question

У лотереї з 50 білетів 8 виграшних. Яка ймовірність того, що серед п’яти навмання вибраних білетів два будуть виграшними?
З ПОЯСНЕННЯМ !!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Всего 50 билетов.  Из них 8 выигрышных и 42 невыигрышных .

Выбрать 5 билетов из 50-ти можно $C_{50}^5$  способами.

Выбрать  2 выигрышных билета можно   $C_8^2$   способами.

Выбрать 3 невыигрышных билета из 42 -х можно   $C_{42}^3$  способами.

Вероятность того, что среди пяти выбранных билетов будут два выигрышных ( и три невыигрышных вместе с ними )  равна

$P=\dfrac{C_8^2\cdot C_{42}^3}{C_{50}^5}=\dfrac{\dfrac{8\cdot 2}{2!}\cdot \dfrac{42\cdot 41\cdot 40}{3!}}{\dfrac{50\cdot 49\cdot 48\cdot 47\cdot 46}{5!}}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 41\cdot 40\cdot 120}{50\cdot 49\cdot 48\cdot 47\cdot 46}\approx 0,0433$