Question

Дана функция z= xe^(-y/x) . Показать, что... Задание смотреть на фото, срочно, пожалуйста....

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сначала найдем все нужные частные производные

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} =\frac{ye^{-y/x}}{x^2} \qquad \frac{\delta^2 z}{\delta x^2} = \bigg (\frac{ye^{-y/x}}{x^2} \bigg )'_x=\frac{-2xye^{-y/x}+y^2e^{-y/x}}{x^4}$

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta y} =-\frac{e^{-y/x}}{x} \qquad \frac{\delta^2 z}{\delta y^2} =\bigg (-\frac{e^{-y/x}}{x}\bigg )'_y=\frac{e^{-y/x}}{x^2}$

$\displaystyle \frac{\delta^2 z}{\delta x \delta y} =\bigg (\frac{\delta z}{\delta x} \bigg )'_y=\bigg (\frac{ye^{-y/x}}{x^2} \bigg )'_y=\frac{xe^{-y/x}-ye^{-y/x}}{x^3}$

ну вот. теперь эту е в степени -у/х я вынесу за скобки и, поскольку выражение  приравнивается к 0, вообще об оэтом е забуду

и получится вот что

$\displaystyle x^2*\frac{-2xy+y^2}{x^4} +2xy*\frac{x-y}{x^3} +y^2*\frac{1}{x^2} =\frac{-2xy+y^2+2xy-2y^2+y^2}{x^2} =0$

что и требовалось доказать.....