Question

Дифференциальные уравнения второго порядка! Помогите пожалуйста, очень нужно.

Answer 1

Ответ:y=2e4x +xe4x

Пошаговое объяснение:

b6e2e58787f9a98df285d118bac45c91.rtf

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$y'' - 8y' + 16y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 8 k + 16 = 0 \\ {(k - 4)}^{2} = 0 \\ k_1 = k_2 = 4 \\ y = C_1 {e}^{4x} + C_2 {e}^{4x} x$

общее решение

$y(0) = 2,y'(0) = 9$

$y' = 4C_1 {e}^{4x} + 4C_2 {e}^{4x} x + C_2 {e}^{4x}$

$2 = C_1 \\ 9 = 4C_1 + C_2 \\ \\ C_1 =2 \\ C_2 = 9 - 4C_1 = 9 - 8 = 1$

$y = 2 {e}^{4x} + {e}^{4x} x = {e}^{4x} (x + 2)$

частное решение