Question

Помогите, пожалуйста, с уравнением!(( Даю 100 баллов!!!
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Дифференциальные уравнения, однородные относительно x и y:

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = xv(x)

y' = xv' +v

x(xv'+v)=x(lnv + 1)v

$\displaystyle v'=\frac{vlnv}{x}$

$\displaystyle \frac{v'}{vlnv} =\frac{1}{x}$

$\displaystyle \int {\frac{dv/dx}{vlnv} } \, dx =\int {\frac{1}{x} } \, dx$

$\displaystyle ln(lnv)=lnx+C$

$\displaystyle v=e^\displaystyle {cx}$

$\displaystyle y(x) = xe^{cx} \qquad [e^c=c_1]$

y(x) = xc₁ˣ