Question

решить неравенство.......​

Answer 1

ОДЗ: $\left \{ {{x>0} \atop {2x^2-7x+12>0}} \right. \Leftrightarrow x>0.$

$3^{\log_9x\cdot\log_3(2x^2-7x+12)}<3^{\log_3 x}\Leftrightarrow \log_9x\cdot\log_3(2x^2-7x+12)}<\log_3 x\Leftrightarrow$

$\frac{1}{2}\log_3x\cdot \log_3(2x^2-7x+12)-\log_3x<0\Leftrightarrow \log_3x\left(\log_3(2x^2-7x+12)-2\right)<0$

$\Leftrightarrow \log_3x\left(\log_3(2x^2-7x+12)-\log_39\right)<0\Leftrightarrow (x-1)(2x^2-7x+12-9)<0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)(2x-1)<0.$

Заметим, что равносильность справедлива на ОДЗ. При этом мы использовали то, что 3>1. В общем виде использованные равносильности основаны на следующем факте:

знак выражения $(\log_ab-\log_ac)$ совпадает на ОДЗ со знаком выражения

$(a-1)(b-c).$

Учитывая ОДЗ, получаем ответ:

$x\in\left(0;\frac{1}{2}\right)\cup(1;3)$