Question

100 баллов. Задание на фото ниже.

Answer 1

Ответ:

1.

$y = x - 4$

Площадь находится под осью ОХ, вычисляем со знаком минус

$- \int\limits^{ 2 } _ {1}(x - 4)dx = - ( \frac{ {x}^{2} }{2} - 4x) |^{ 2 } _ {1} = \\ = - (2 - 8) + ( \frac{1}{2} - 4) = 6 + 0.5 - 4 = 2.5$

2.

$S = S_1 - S_2 = \\ = \int\limits^{ 1 } _ { - 1}(4 - {x}^{2})dx - \int\limits^{ 1 } _ { - 1}( {x}^{2} + 2)dx = \\ = \int\limits^{ 1 } _ { - 1}(4 - {x}^{2} - {x}^{2} - 2)dx = \\ = \int\limits^{ 2 } _ {1}(2 - 2 {x}^{2}) = (2x - \frac{2 {x}^{3} }{3} ) |^{ 1 } _ { - 1} = \\ = 2 - \frac{2}{3} - ( - 2 + \frac{2}{3} ) = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$