Question

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость 5 прямых ?​

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

Начнем проводить прямые. Первая прямая делит плоскость на 2 части. Каждая следующая прямая пересекает n прямых не более чем в n точках, так как две прямые пересекаются максимум в 1 точке.  Каждая такая прямая делит на 2 части уже имеющуюся часть плоскости. То есть добавление одной прямой к n прямым добавит не более n-1 частей плоскости. Отсюда закономерность:

1 прямая - 2 части

2 прямых - 4 части

3 прямых - 7 частей

4 прямые - 11 частей

5 прямых - 16 частей

n прямых - 1 + (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n)

Пример с 16 частями на рисунке