Question

Семья в начале поездки едет из города Альмет(6) в деревню Сетково(2) . Есть два пути :
Прямой
Через Липово(4) и Милю (3)
Найдите разницу в маршрутах, умножьте на
$\sqrt{2} + 1$
Ответ дайте в километрах. Сторона одной клетки-500 м​

Answer 1

Ответ:

Разница в маршрутах, умноженная на заданный множитель, равна 4 км.

Пошаговое объяснение:

По представленной схеме найти разницу в пути из г.Альмет (6) в д.Сетково (2) по прямому пути и пути через  Липово (4) и Милю(3). Умножить эту разность на заданное выражение.

Длина клетки на схеме соответствует 500 м на местности.

Удобно проводить вычисления в длинах стороны клетки, а затем результат умножить на 500 м.

1) Найдем прямой путь из г.Альмет в д.Сетково: 6 ⇒ 2.

Прямой путь г.Альмет в д.Сетково (6 ⇒ 2) равен 13 клеткам.

2) Найдем отрезки пути:

г.Альмет  - Липово: 6 ⇒ 4.

Отрезок пути г.Альмет  - Липово (6 ⇒ 4) равен длине гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, у которого оба катета равны по 4 клетки. Для удобства обозначим гипотенузу через x.

По теореме Пифагора:

$\displaystyle x^{2} = 4^{2} + 4^{2};\\\\ x^{2} =2 \cdot 4^{2};\\\\ x = 4\sqrt{2}.$

Отрезок пути г.Альмет  - Липово (6 ⇒ 4) равен $\displaystyle 4\sqrt{2}$ сторон клетки.

Липово - Миля: 4 ⇒ 3.

Отрезок пути Липово - Миля (4 ⇒ 3) равен 5 клеткам.

Миля - д.Сетково: 3 ⇒ 2.

Отрезок пути Миля - д.Сетково (3 ⇒ 2) равен длине гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, у которого оба катета равны по 4 клетки и равен отрезку пути  г.Альмет  - Липово (6 ⇒ 4).

Отрезок пути Миля - д.Сетково (3 ⇒ 2) равен $\displaystyle 4\sqrt{2}$ сторон клетки.

3) Найдем сумму отрезков пути г.Альмет  - Липово - Миля - д.Сетково.

$\displaystyle 4\sqrt{2} + 5 + 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} +5$ (сторон клетки)

4) Найдем разность пути непрямого и прямого.

$\displaystyle 8\sqrt{2} +5-13=8\sqrt{2} -8=8(\sqrt{2}-1)$ (сторон клетки).

С учетом масштаба: сторона клетки равна 500 м на местности, разница в пути составляет:

$\displaystyle 8 \cdot 500 (\sqrt{2}-1)$ метров.

• Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:
  (a - b)(a + b)=a² - b² .

5) Умножим полученную разницу на множитель (√2 + 1).

$\displaystyle 8 \cdot 500 (\sqrt{2}-1) \cdot (\sqrt{2}+1) =8 \cdot 500 ( (\sqrt{2})^{2} - 1^2)=\\\\= 8 \cdot 500 (2 - 1)=4000$

Разница в расстояниях, умноженная на (√2 + 1), равна 4000 метров.

Выразим полученную величину в километрах.

1 км = 1000 м.

4000 м = 4 км.

Разница в маршрутах, умноженная на (√2 + 1), равна 4000 м или 4 км.