Ответы
Ответ:
Cм. Объяснение
Объяснение:
Задание № 1
1) Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, то ∠A = 180° - 150° = 30°.
2) Опустим перпендикуляр BF из точки В на основание АD.
Так как перпендикуляр BF лежит против угла 30°, то это значит, что он равен половине гипотенузы АВ:
BF = 4 : 2 = 2.
3) Найдём АF:
АF = AB · cos∠A = 4 · cos30° = 4 · √3/2 = 2√3 см
4) Так как, согласно условию, СD⊥АD, то:
СD = BF = 2,
ВС = FD = 3.
5) Найдём AD:
AD = AF + FD = (2√3 + 3) ≈ 2 · 1,732 + 3 ≈ 6,464
6) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
S ABCD = ((BC + AD) : 2) · BF = ((3 + 2√3 + 3) : 2) · 2 = 6 + 2√3 = 2 (3+√3) ≈ 2·(3+1,732) ≈ 2 · 4,732 ≈ 9,464
Ответ:
AD = (2√3 + 3) ≈ 6,464
CD = 2
S ABCD = 2 (3+√3) ≈ 9,464
Задание № 2
Так как средние линии в 2 раза меньше соответствующих сторон треугольника (тех, которым они параллельны), то и стороны треугольника относятся как 3:2:4.
Пусть длины сторон треугольника соответственно равны 3х, 2х и 4х. Составим уравнение и найдём х, а также длины сторон:
3х + 2х + 4х = 45
9 х = 45
х = 45 : 9
х = 5 см
Таким образом, стороны треугольника АВС равны:
3х = 3 · 5 = 15 см
2х = 2 · 5 = 10 см
4х = 4 · 5 = 20 см
Ответ: 15 см; 10 см; 20 см.
Задание № 3
1) Найдём тангенс угла В:
tg∠B = АС : ВС = 5 / (5√3) = 1/√3 = √3/3
2) Следовательно, угол В равен:
∠B = arctg (√3/3) = 30°
3) Катет АС = 5 см лежит против угла 30°; это значит, что гипотенуза АВ в 2 раза больше катета АС:
АВ = АС · 2 = 5 · 2 = 10 см
Ответ:
∠B = 30°
АВ = 10 см
Задание № 4
1) Зная соsα, находим sinα:
sinα = ± √(1 - cos²α) = ± √(1 - 64/289) = ±√(225/289) = ±15/17
2) Зная синус и косинус, находим тангенс угла α:
tgα = sinα / соsα = ± (15/17 : 8/17) = ± 15/8 = ± 1,875
Ответ: tgα = ± 1,875
Задание № 5
а) sin 60° - 3 · tg 45° = √3/2 - 3 · 1 = √3/2 - 3 ≈ 1,732/2 - 3 ≈ 0,866-3 = -2,134
б) cos 45° - 4 · sin 30° = √2/2 - 4 · 1/2 = √2/2 - 2 ≈ 1,414/2 - 2 = 0,707 - 2 = -1,293
Ответ:
а) -2,134
б) -1,293