Question

75 Баллов! Решите задачу

Треугольник АВС задан в прямоугольной системе координат пространства. Найдите:
1. Координаты всех векторов;
2. Периметр треугольника АВС;
3. Косинусы всех углов треугольника;
4. Координаты середин сторон треугольника;
5. Координаты центра тяжести треугольника АВС;

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

А( -3; -3; -1)

B( -2;  3; -1)

C(  3; -2; 3)

1)  AB = √[(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2+(Zb-Za)^2] = √[ (-2-(-3))^2+(3-(-3))^2+(-1-(-1))^2]

   AB = √[1+36+0]=√37

   BC = √[(3-(-2))^2+(-2-3)^2+(3-(-1))*2] = √[25+25+16] = √66

   AC =  √[(3-(-3))^2+(-2-(-3))^2+(3-(-1))^2] = √36+1+16 = √53  

2 P(ABC) = AB+BC+AC = √37 + √66 + √53

3      AB^2 = BC^2+AC^2 - 2BC*AC*Cos

          Cos<C = (BC^2+AC^2-AB^2)/(2BC*AC)

          Сos<B = (BC^2+AB^2-AC^2)/(2BC*AB)

          Cos<A = (AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB*AC)

подставляем  и считаем

          Cos<C = (√66^2+√53^2-√37^2)/(2*√66*√53) =

          Сos<B = (√66^2+√37^2-√53^2)/(2*√66*√37) =

          Cos<A = (√37^2+√53^2-√66^2)/(2*√37*√53) =

C арифметикой надеюсь проблем не будет

4. Координаты середин сторон треугольника;

А В     М  ( -2,5;  0;  -1 )

ВС      Р  ( 0.5;  0.5;  1 )

АС      Н  (  0;  -2.5;  2 )

5  центр тяжести треугольника — точка пересечения медиан в треугольнике. медианы делятся в соотношении 2:1 считая от вершины

А( -3; -3; -1)

B( -2;  3; -1)

C(  3; -2; 3)

Цт  (  $\frac{-3-2+3}{3}$;   $\frac{-3+3-2}{3}$;   $\frac{-1-1+3}{3}$   )

Цт  (  $-\frac{2}{3}$;  $-\frac{2}{3}$;   $\frac{1}{3}$ )