Question

Грамотные люди, пожалуйста, помогите!

Найти промежутки монотонности функции
$y = \frac{2}{x} + \frac{x}{2}$
​

Answer 1

Ответ:

$y=\frac{2}{x}+\frac{x}{2}$

Найдем производную:

$y'=-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{2}=\frac{-4+x^2}{2x^2}=\frac{(x-2)(x+2)}{2x^2} \\\\y'=0\;\;\;x=2\;\;\;x=-2\;\;\;x\neq 0\\\\+++++[-2]-----(0)-----[2]+++++$

Если производная положительная, функция возрастает; если отрицательна - убывает.

⇒Возрастает при х∈(-∞;-2)∪(2;∞)

Убывает при х∈(-2;0)∪(0;2)