Question

1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:

* 1) ∆ АВС — прямоугольный.
* 2) ∆ АВС — равнобедренный.
* 3) ∆ МОК — прямоугольный.
* 4) ∆ МОК — равнобедренный.
* 5) ∠МАВ — внешний угол треугольника АВС.
* 6) ∠ ТСР — внешний угол треугольника АВС.
* 7) ∠ SОМ = 107°.
* 8) ∠ СВD = 101°.
2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32º, АВ -его боковая сторона, АМ- биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)
3. К прямой т проведены перпендикуляры АВ и СD. Докажите, что ∆ АВD=∆ CDB, если AD = BC.
4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе МP отмечена точка К. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠МОК. Найдите углы треугольника МОК.
5. Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АВ, МК ǁ АС. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр четырехугольника АСМК.

Answer 1

Номер 2.

Ответ:

90°,32°,58°.

Объяснение:

АВ=АС => АМ биссектриса и высота.

Значит АМС прямоугольный.

АМС=90°, АСМ=32°

САМ= 180-90-32=58°

Номер 2, 2 случай.

Ответ: 16°,48°,116°

Объяснение: ВА=ВС, угол ВАМ=САМ=ВАС/2=32/2=16°

Угол АМС=180-САМ-ВСМ=180-16-32=132°

Углы ВМА и СМА смежные, тогда угол АМВ= 180-АМС=180-132=48°

180-16-48= 116°. - угол АВМ.

3 номер на фото.