Question

19.1. Решите неравенство, используя метод интервалов
10) (7 – 3x) (2x + 1) >= 0;
​

Answer 1

(7 - 3x)(2x + 1) ≥ 0,

(3х - 7)(2х + 1) ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = (3х - 7)(2х + 1). Построим схему графика этой функции, по которой определим ее промежутки знакопостоянства. Для этого найдем точки пересечения графика с осью абсцисс, т.е. нули этой функции:

(3х - 7)(2х + 1) = 0,

3х - 7 = 0                     или    2х + 1 = 0,

3х = 7                           или    2х = -1,

х = 7/3 = 2 целые 1/3  или х = -0,5.

Отметим нули функции на оси абсцисс и определим знак функции на каждом из получившихся промежутков:

        +                -               +

------------|------------------|------------------->

           -0,5        2 целые 1/3            х

х ∈ [-0,5; 2 целые 1/3].

Ответ: [-0,5; 2 целые 1/3].