Question

Розв'яжіть рівняння:
$\frac{(2x + 1) {}^{2} }{25} - \frac{x - 1}{3} = x$
​

Answer 1

Решение:

$\frac{(2x+1)^{2}}{25}-\frac{x-1}{3}=x\\\frac{4x^{2}+4x+1}{25}-\frac{x-1}{3}=x |*75\\3(4x^{2}+4x+1)-25(x-1)=75x\\12x^{2}+12x+3-25x+25=75x\\12x^{2}-13x+28=75x\\12x^{2}-13x+28-75x=0\\12x^{2}-88x+28=0 |:4\\3x^{2}-22x+7=0\\D=(-22)^{2}-4*3*7=484-84=400=20^{2}\\D>0, 2-korni\\x_{1}=\frac{-(-22)+20}{2*3}=\frac{22+20}{6}=\frac{42}{6}=7\\x_{2}=\frac{-(-22)-20}{2*3}=\frac{22-20}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\\\\Otvet: x_{1}=7; x_{2}=\frac{1}{3}$