Question

Игорь разделил задуманное им натуральное число на 4, потом разделил задуманное число
на 6, а затем разделил задуманное число на 8, получив в каждом из случаев некоторый
остаток. Сумма этих остатков равна 15. Какой остаток даёт задуманное Игорем число
при делении на 24?​

Answer 1

Ответ:

23.

остаток при делении задуманного числа на 24 будет равен 23

Пошаговое объяснение:

Пусть задуманное число будет равно х.

Чтобы сумма остатков была равна 15, то при делении на 4 остаток будет 3, при делении на 6 будет 5, при 8 7.

Выпишем кратные 4: 4;8;12;16;20;24;28;32;36;40;44;48;52;56. и т.д.

При делении остаток будет 3, тогда х находится среди этих чисел: 7;11;15;19;23;27;31;35;39;43;47;51;55; 59и т.д.

Выпишем кратные 6:

6;12;18;24;30;36;42;48;54;60;66;72;78;84 и т.д.

остаток будет 5: 11;17;23;29;35;41;47;53;59;65;71;77;83 и т.д.

Выпишем пересечения множеств:

23;35;47;59 и т.д.

кратные 8: 8;16;24;32;40;48;56;64;72;80

остаток: 15;23;31;39;47;55;63;71;80

Пересечения:23;47.

Задуманное число должно быть больше 24, чтобы в ответе получилось задуманное число.

47>24. Значит, задуманное число это 47.

47:24=1 (ост. 23)