Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО
Известно, что
$\cos( \alpha ) = - 0.6$
$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$
Вычислите: а)
$\sin( \alpha )$
б)
$\sin(2 \alpha )$
в)
$\cos(2 \alpha )$
ДАЮ 40 БАЛЛОВ СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО
​

Answer 1

Так $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, то рассматриваемый угол второй четверти, где синус положительный.

Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1$

$\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha$

$\sin\alpha =\sqrt{1-\cos^2\alpha}$

$\sin\alpha =\sqrt{1-(-0.6)^2}=0.8$

Используя формулу синуса двойного угла, получим:

$\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha$

$\sin2\alpha =2\cdot0.8\cdot(-0.6)=-0.96$

Используя формулу косинуса двойного угла, получим:

$\cos2\alpha =\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$

$\cos2\alpha =(-0.6)^2-0.8^2=-0.28$