Question

помогитее
Задания во вложении​

Answer 1

Ответ:

1.

$\int\limits( {x}^{2} + 3 {x}^{3} + x + 1)dx = \frac{ {x}^{3} }{3} + \frac{3 {x}^{4} }{4} + \frac{ {x}^{2} }{2} + x + C$

2.

$\int\limits( {x}^{4} + \sqrt[5]{x} + 3\sqrt{x} + \frac{1}{ {x}^{2} } + \frac{1}{x} )dx =\int\limits( {x}^{4} + {x}^{ \frac{1}{5} } + 3 {x}^{ \frac{1}{2} } + {x}^{ - 2} + \frac{1}{x}) dx = \\ = \frac{ {x}^{5} }{5} + \frac{ {x}^{ \frac{6}{5} } }{ \frac{6}{5} } + 3 \times \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} + ln( |x| ) + C = \frac{ {x}^{5} }{5} + \frac{5}{6}x \sqrt[5]{x} + 2x \sqrt{x} - \frac{1}{x} + ln( |x| ) + C$

3.

$\int\limits (\frac{2}{1 + {x}^{2} } - \frac{3}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } ) dx= 2arctg(x) - 3arcsin(x) + C$

4.

$\int\limits( {2}^{x} + {3}^{x} )dx = \frac{ {2}^{x} }{ ln(2) } + \frac{ {3}^{x} }{ ln(3) } + C$

5.

$\int\limits {e}^{x} (2 - \frac{ {e}^{ - x} }{ {x}^{3} } ) dx= \int\limits(2 {e}^{x} - \frac{1}{ {x}^{3} } )dx = \\ = 2 {e}^{x} - \frac{ {x}^{ - 2} }{( - 2)} + C = 2 {e}^{x} + \frac{1}{2 {x}^{2} } + C$