• Предмет: Математика
  • Автор: pro201262
  • Вопрос задан 2 года назад

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной заданными параболой, прямой и осью абсцисс: y=3x^2, y=-5x+8. Обязательно нужен рисунок!!!!!!!!!!!!!!!! хэлп

Приложения:

Ответы

Ответ дал: pushpull
0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

чертим график и видим эту нашу фигуру. объем ее состоит из объемов двух фигур - конуса и этой "чашей"

\displaystyle V_1=\pi \int\limits^1_x  {y^2} \, dx = \pi \int\limits^1_1 {9x^4x} \, dx =\pi \frac{9}{5} =1.8\pi

\displaystyle V_2=\pi \int\limits^{1.6}_1 {(-5x+8)^2} \, dx =\pi \int\limits^{1.6}_0 {25x^2} \, dx -\pi \int\limits^{1.6}_0 {80x} \, dx+\pi \int\limits^{1.6}_0 {64} \, dx=

\displaystyle =\pi \bigg (\frac{25x^3}{3} -40x^2+64x \bigg ) \bigg |_1^{1.6}=\pi (25.8-62.4+38.4)=1.8\pi

V = V₁ +V₂ = 3.6π

Приложения:
Вас заинтересует