Question

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной заданными параболой, прямой и осью абсцисс: y=3x^2, y=-5x+8. Обязательно нужен рисунок!!!!!!!!!!!!!!!! хэлп

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

чертим график и видим эту нашу фигуру. объем ее состоит из объемов двух фигур - конуса и этой "чашей"

$\displaystyle V_1=\pi \int\limits^1_x {y^2} \, dx = \pi \int\limits^1_1 {9x^4x} \, dx =\pi \frac{9}{5} =1.8\pi$

$\displaystyle V_2=\pi \int\limits^{1.6}_1 {(-5x+8)^2} \, dx =\pi \int\limits^{1.6}_0 {25x^2} \, dx -\pi \int\limits^{1.6}_0 {80x} \, dx+\pi \int\limits^{1.6}_0 {64} \, dx=$

$\displaystyle =\pi \bigg (\frac{25x^3}{3} -40x^2+64x \bigg ) \bigg |_1^{1.6}=\pi (25.8-62.4+38.4)=1.8\pi$

V = V₁ +V₂ = 3.6π