Question

Помогите решить пожалуйста $64\frac{2}{log_{9} 8}$

Answer 1

Так как ㏒ₐx * logₓa = 1, то 2/log₉8 = 2*log₈9.

Тогда 64^(2*log₈9) = (8^2)^(2*log₈9) = (степень возводим в степень, значит показатели перемножаются) = 8^(4*log₈9) = 8^(log₈9⁴) = 9⁴ = 81*81 = 6561.

примечание: по свойству логарифмов n^(logₙA) = A

для другого примера: 4^ (2+log₁₆2) = (4^2) * 4^ log₁₆2 = 16* (16^ 0,5)^log₁₆2 = 16 * 16^(0,5*log₁₆2 ) = 16* 16^(log₁₆√2) = 16√2 или

4^ (2+log₂16) = 4^ (2+log₂2⁴) = 4^ (2+4*log₂2) = 4^(2+ 4*1) = 4^6 = 4096

(неясно как выглядит показатель  2+log₁₆2 или 2+log₂16, поэтому два решения на всякий случай)