Question

Реши уравнение:


2/x+2−10/4−x2+1=1/x−2.


Выбери область определения данного дробного уравнения:

D=R{0}

D=R\{−2}

D∈∅

D=R\{2}

D=R

D=R\{−2;2}


Выбери корни (корень) данного дробного уравнения:

x∈∅

x=1

x=0;x=−1

x=−1

x=0

x∈R

x∈(0;1)

Answer 1

Ответ:

D=R\ {-2; 2} ; х=0; х=-1.

Объяснение:

$\dfrac{2}{x+2} -\dfrac{10}{4-x^{2} } +1=\dfrac{1}{x-2} ;\\\\\dfrac{2}{x+2} +\dfrac{10}{x^{2}-4 } +1=\dfrac{1}{x-2} ;\\\\\dfrac{2}{x+2} +\dfrac{10}{(x-2)(x+2) } +1=\dfrac{1}{x-2} .$

Так как делить на нуль нельзя, то знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.

$(x-2)(x+2)\neq 0$

$x\neq 2$    или    $x\neq -2$

Тогда область определения данного дробного уравнения - все числа, кроме -2 и 2, то есть

D=R\ {-2; 2}

Решим данное уравнение

$\dfrac{2}{x+2} +\dfrac{10}{(x-2)(x+2) } +1=\dfrac{1}{x-2} |\cdot(x-2)(x+2)\neq 0;\\2(x-2)+10+x^{2} -4=x+2;\\2x-4+10+x^{2} -4-x-2=0;\\x^{2} +x=0;\\x(x+1)=0;\\x{_1}=0;\\x{_2}=-1$

Полученные значения удовлетворяют области определения уравнения.

Тогда х=0; х=-1.