Question

В треугольнике ABC угол C равен 90° , AC = 6, BC = 2 корней из 7. Найдите cos A.

Answer 1

Ответ:

$cosA=\dfrac{\sqrt{7} }{4} .$

Объяснение:

Рассмотрим Δ АВС - прямоугольный, так как ∠С= 90°.

Катеты этого треугольника равны АС=6, ВС=2√7.

Найдем гипотенузу этого треугольника ро теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} ;\\AB=\sqrt{AC^{2} +BC^{2}} ;\\AB=\sqrt{6^{2}+(2\sqrt{7})^{2} } =\sqrt{36+4\cdot7} =\sqrt{36+28} =\sqrt{64} =8$

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$cosA=\dfrac{BC}{AB}; \\\\cosA=\dfrac{2\sqrt{7} }{8}=\dfrac{\sqrt{7} }{4} .$