Question

Найти координаты вершины параболы и нули функции
y=4-x (x в квадрате)
y=3(x+5) в квадрате -27

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) у=4 - х², ⇒ у=-х²+4 ⇒у=-х²+0х+4 , т.е. а=1, b=0, c=4;

найдём абсциссу вершины параболы по формуле х₀=-b/2a ⇒ х₀=0/2=0

х₀=0, значит   y₀ = 4-0²=4

Значит вершина параболы (0; 4)

Нули функции: у=0, если 4-х²=0 ⇒х²=4 ⇒х=±2 (нули функции)

2) у=3(х+5)²-27⇒у=3(х²+10х+25)-27=3х²+30х+75 - 27=3х²+30х+48

у=3х²+30х+48 т.е. а=3, b=30, c=48;

найдём абсциссу вершины параболы по формуле х₀=-b/2a ⇒х₀=-30/(2·3)= - 5, тогда

х₀= -5  ⇒ y₀ = 3(-5+5)²-27= -27

Значит вершина параболы (-5; -27)

Хотя, если парабола задана формулой у=а(х-m)²+n, то числа m,n -координаты вершина параболы; у нас m=-5, n=-27⇒ вершина параболы (-5; -27)

y=0, если 3(х+5)²-27 = 0 ⇒3(х+5)²=27 ⇒(х+5)²=9⇒

х+5=3  и х+5=-3

х₁=-2        х₂=-8

Нули функции: х=-2    и    х=-8