Question

Дана окружность с центром в точке 0. Прямая апересекает окружность в точках А и В. центральный
угол АОВ равен 90°. Расстояние от центра окружности до прямой а равно 4 см. Найди хорду AB.​

Answer 1

Расстояние от точки О до прямой $a$ измеряется по перпендикуляру OH:

ОН ⊥ АВ,  OH = 4 см

ΔAOB - прямоугольный (∠AOB=90°), равнобедренный (катетами являются два радиуса окружности).

Высота АН прямоугольного треугольника делит его на два подобных ему самому, то есть

ΔАНО ~ ΔBHO ~ ΔAOB

Значит, треугольники АНО и BHO тоже прямоугольные равнобедренные:

OH = AH = BH = 4 см

AB = AH + BH = 4 + 4 = 8 см

Ответ: 8 см.