Question

найти найменьшее значение функции y=cosX-sinX Хє[-п/2;п/2]​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y' = -sin(x)-cos(x)

-sin(x)-cos(x)=0 ⇒ -sinx= cosx ⇒  tgx = -1

x = -π/4 +πn

из наших критических точек в указанных отрезок [-п/2;п/2]​ попадает только х₁ = π/4  и х₂ =  -π/4

считаем значение функции в критических точках и на концах отрезка

у( -π/4) = √2

y( π/4) = 0

y( -π/2) = 1

y( π/2) = -1

таким образом наименьшего значения на отрезке [-п/2;п/2]​ функция достигает на конце отрезка х = π/2

минимальное значение y( π/2) = -1