Question

Нужно решить уравнение, пошагово

Answer 1

Ответ:

$x_1=\frac{1}{4}\\x_2=2$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: х > 0.

$log_2^2x+2log_2\sqrt{x} =2\\ \\log_2^2x+2log_2x^{\frac{1}{2} } =2\\ \\log_2^2x+2*\frac{1}{2} log_2x =2\\\\log_2^2x+log_2x-2=0\\\\log_2x=t\\\\t^2+t-2=0$

По теореме Виета

$t_1=-2\\t_2=1\\\\log_2x=-2\\x=2^{-2}\\x=\frac{1}{4}\\\\ log_2x=1\\x=2^{1}\\x=2$