Question

В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M. Известно, что AB=15 см, CM=9 см, MD=4 см, а расстояние между точками A и C равно 11 см. Найдите острый угол между этими хордами.
с решением пожалуйста)

Answer 1

По теореме о произведении отрезков хорд

AM*MB =CM*MD

AM=x, MB=y

xy =9*4 =36

x+y =15

t^2 -15t +36 =0 (по ф Виета) => t ={3; 12}

△ACM, т косинусов

AC^2 =AM^2 +CM^2 -2CM*AM*cos(AMC)

1) AM=3, MB=12

121 =9 +81 -54*cos(AMC) => cos(AMC) = -31/54 (тупой)

тогда смежный ∠AMD острый: cos(AMD) =31/54

∠AMD ~54,96°

2) AM=12, MB=3

121 =144 +81 -216*cos(AMC) => cos(AMC) =104/216 =13/27

∠AMC ~61,22°