Question

Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сторону ВС в точці К.
Обчисліть плошту чотирикутника AKCD, якщо ВК = KC= 8 см

Answer 1

Ответ:

S(AKCD) = 96 см²

Объяснение:

Так как АК – биссектриса, то ∠ВАК=∠DAK.

ABCD – прямоугольник. Следовательно его противоположные стороны равны и параллельны.

Если в прямоугольнике проведена биссектриса, которая пересекает одну из сторон, то она отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник.

Так как ВС║АD, то ∠ВКА=∠DAK – как внутренние накрест лежащие углы при секущей АК.

⇒ ∠ВКА = ∠ВАК.

⇒ΔАВК – равнобедренный. АВ=ВК=8 см

Четырехугольник AKCD является прямоугольной трапецией.

Основание КС=8см, основание АD=ВС=ВК+КС=8+8=16см, высота СD=АВ=8см.

Площадь трапеции находим по формуле:

$S(AKCD) = \dfrac{KC + AD}{2} \times CD = \dfrac{8 + 16}{2} \times 8 = 96$

S(AKCD) = 96 см²