Question

(х-3)²больше 4
решите неравенство
пожалуйста помогите ​

Answer 1

Ответ:

$x \in( - \infty ; \: 1) \cup(5; \: + \infty )$

Объяснение:

$(x - 3)^{2} > 4 \\ ОДЗ: \:x \in \R \\ (x - 3)^{2} > 4 \: < = > \begin{cases} \ x - 3 > \sqrt{4} ; \\ x - 3 < - \sqrt{4} \[. \: \end{cases} \\\begin{cases} \ x - 3 > 2 ; \\ x - 3 < - 2 \[. \: \end{cases} < = > \begin{cases} x > 5 \\x < 1 \end{cases} \\ x \in( - \infty ; \: 1) \cup(5; \: + \infty )$

Answer 2

Решение:

Подкину ещё один способ решения:

$(x-3)^2 > 4\\\\x^2 - 6x + 9 > 4\\\\x^2 - 6x + 5 > 0$

Дальше решим его как квадратное уравнение:

$x^2 - 6x + 5 = 0\\\\D = (-6)^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16\\\\x_1 = \frac{6-4}{2} = 1\\\\x_2 = \frac{6+4}{2} = 5$

Получаем следующее неравенство:

$(x-1)(x-5) > 0$

Решим его методом интервалов (https://ibb.co/4NbLQfn - ссылка на фото)

Т.к. у нас в неравенстве стоит знак "больше", нам нужны только "участки" с плюсом. Имеем:

x ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞)