Ответы
(x-2)(x+3)(x-1)(x+4)+6=0
(x+3)(x-1)(x-2)(x+4)+6=0
(x² + 2x - 3)(x² + 2x - 8) + 6 = 0
замена x² + 2x - 3 = t
t(t - 5) + 6 = 0
t² - 5t + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
t₁₂ = (5 +- 1)/2 = 2 3
1. t₁ = 2
x² + 2x - 3 = 2
x² + 2x - 5 = 0
D = 4 + 20 = 24
x₁₂ = (-2 +- √24)/2 = -1 +- √6
1. t₁ = 3
x² + 2x - 3 = 3
x² + 2x - 6 = 0
D = 4 + 24 = 28
x₃₄ = (-2 +- √28)/2 = -1 +- √7
ответ -1 +- √6, -1 +- √7
===========
или делаете замену y = x + (-2 + 3 - 1 + 4)/4 = x + 1
тогда
(y - 3)(y + 2)(y - 2)(y + 3) + 6 = 0
(y² - 4)(y² - 9) + 6 = 0
y² - 4 = t
t(t - 5) + 6 = 0 итд
перемножим первую скобку на последнюю, а вторую на третью. Получим
(x-2)(x+4)=х²+4х-2х-8=х²+2х-8
(x+3)(x-1)=х²-х+3х-3=х²+2х-3
переобозначим общую буквенную часть х²+2х=у, тогда (у-8)(у-3)+6=0;
у²-3у-8у+24+6=0; у²-11у+30=0, По Виету у=5; у=6; вернемся к старой переменной.
х²+2х=у, подставим вместо у сначала 5, потом 6. Решим уравнения.
х²+2х=5; х²+2х-5=0; х=-1±√(1+5)=-1±√6
х²+2х=6; х²+2х-6=0; х=-1±√(1+6)=-1±√7
Получили четыре корня.
Ответ -1±√6; -1±√7