Question

Найдите сторону квадрата, вписанного в четверть круга радиуса R так, что две вершины лежат на радиусах и две на дуге.

Answer 1

Такой квадрат можно вписать при условии наклона сторон квадрата (пусть их длина равна х) к радиусам под углом 45 градусов.

Проекция одной стороны на радиус равна х√2/2.

Проекция двух сторон равна 2*(х√2/2) = х√2.

Для точки на дуге составим уравнение.

R² = (х√2)² + (х√2/2)².

R² = 2х² + 2х²/4 = 5x²/2.

Отсюда находим сторону квадрата: x = √(2R²/5) = R√(0,4).

Если без корня, это примерно равно 0,632456R.