Question

Даны две окружности, вписанная и описанная около квадрата. Длинна большей окружности 6п. Найти площадь квадрата

Answer 1

Площадь квадрата равна квадрате его стороны.

Нам известна длина описанной окружности, если мы найдём её радиус, то сторону квадрата мы вычислим по такой формуле: $\displaystyle\\a = \frac{2R}{\sqrt2}.$

Формула вычисления радиуса окружности, зная его длину:

$\Displaystyle\\R = C/2\pi\\C = 6\pi \Rightarrow\\R = 6\pi / 2\pi\\R = 3.$

Вернёмся к первой формуле:

$\displaystyle\\a = \frac{2R}{\sqrt2}\\\\a = \frac{2*3}{\sqrt2}\\\\a = 3\sqrt2.$

Что  означает, что:

$S_\square = a^2 = (3\sqrt2)^2\\S_\square = 18^2.$

То есть так получилось, что наличие вписанной окружности нам не пригодилось в решении задачи.

Вывод: S = 18е.д.².