Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

$log_{0.5} {}^{2} ( {x}^{2} ) - 2 log_{0.5}(x) - 3 \leqslant 0 \\ \textrm{ОДЗ:} \: x> 0 \\ (2 log_{0.5}( |x| ) ) {}^{2} - 2 log_{0.5}(x) - 3 \leqslant 0 \\ 4 log_{0.5} {}^{2} ( |x| ) - 2 log_{0.5}(x) - 3 \leqslant 0$

Так как ОДЗ утверждает что х > 0, то модуль в аргументе первого логарифма открываем со знаком "+":

$4 log_{ \frac{1}{2} } {}^{2} (x) - 2 log_{ \frac{1}{2} }(x) - 3 \leqslant 0 \\ 4 log_{ {2}^{ - 1} } {}^{2} (x) - 2 log_{ {2}^{ - 1} }(x) - 3 \leqslant 0 \\ 4 log_{2} {}^{2} (x) + 2 log_{2}(x) - 3 \leqslant 0 \\ D = 4 - 4 \times 4( - 3) = 4 + 48 = 52 \\ \sqrt{D} = 2 \sqrt{13} \\ \left[ \begin{gathered} log_{2}(x) = \frac{ - 2 + 2 \sqrt{13} }{8} \\ log_{2}(x) = \frac{ - 2 - 2 \sqrt{13} }{8} \end{gathered} \right. \\ \left[ \begin{gathered} log_{2}(x) = \frac{ - 1 + \sqrt{13} }{4} \\ log_{2}(x) = \frac{ - 1 - \sqrt{13} }{4} \end{gathered} \right. \\ \left[ \begin{gathered} x = {2}^{ \frac{ - 1 + \sqrt{13} }{4} } \\ x = {2}^{ \frac{ - 1 - \sqrt{13} }{4} } \end{gathered} \right. \\ x \in [{2}^{ \frac{ - 1 -\sqrt{13} }{4} };{2}^{ \frac{ - 1 + \sqrt{13} }{4} }]$