Question

Помогите решить (20 баллов)

Answer 1

1.

$y'' = 0 \\ y' = \int\limits0dx = 0 + C_1 \\ y = \int\limits \: C_1dx = C_1x + C_2$

общее решение

$y(0) = 2,y'(1) = 3$

$C_1 \times 0 + C_2 = 2 \\ C_1 = 3 \\ \\ C_1 = 3 \\ C_2 = 2$

$y = 3x + 2$

частное решение

2.

$y ''= 4 \\ y = \int\limits4dx = 4x + C_1 \\ y '= \int\limits(4x + C_1)dx = 2 {x}^{2} + C_1x + C_2$

общее решение

$y(0) = 0,y'(1) = 1$

$0 = C_2\\1 = 4 + C_1 \\ \\ C_1 = - 3 \\ C_2 = 0$

$y = 2 {x}^{2} - 3x$

частное решение

3.

$s'' = 6t \\ s = \int\limits6tdt = 3 {t}^{2} + C_1 \\ s '= \int\limits(3 {t}^{2} + C_1)dt = {t}^{3} + C_1t + C_2$

общее решение

$s(0) = 0,s'(0) = 10$

$10 = C_1\\ 0 = C_2$

$s = {t}^{3} + 10t$

частное решение

4.

$y'' = \frac{1}{ {x}^{3} } \\ y' = \int\limits {x}^{ - 3} dx = - \frac{1}{2 {x}^{2} } + C_1 \\ y = \int\limits( - \frac{1}{2} {x}^{ - 2} + C_1)dx = \\ = \frac{1}{2x} + C_1x + C_2$

общее решение

$y(1) = 0,y'(1) = 0$

$0 = - \frac{1}{2} + C_1\\ 0 = \frac{1}{2} + C_1 + C_2 \\ \\ C_1 = \frac{1}{2} \\ C_2 = - \frac{1}{2} - C_1 = - 1$

$y = \frac{1}{2x} + \frac{x}{2} - 1$

частное решение