Question

(х^2+х-3)^2-12(х^2+х-3)+24=0

Answer 1

Ответ:

(x^2 + x - 3)^2 - 12(x^2 + x - 3) + 24 = 0

Решим это уравнение методом замены переменной (х).

Пусть: (x^2 + x - 3) = t. Тогда (x^2 + x - 3)^2 = t^2.

t^2 - 12t + 24 = 0

D = 144 - 96 = 48

√D = √48 = 4√3

t1 = (12 - 4√3) / 2 = 6 - 2√3

t2 = (12 + 4√3) / 2 = 6 + 2√3

Вернёмся к начальному уравнению и замене:

1) x^2 + x - 3 = 6 - 2√3

x^2 + x - 9 + 2√3 = 0

x1,2 = - 1/2 +- √(0,5)^2 - (-9 + 2√3) = -1/2 +- √1/4 + 9 - 2√3 = -1/2 +- √37/4 - 2√3

2) x^2 + x - 3 = 6 + 2√3

x^2 + x - 9 - 2√3 = 0

x1,2 = -1/2 +- √(1/4) - (-9 - 2√3) = -1/2 +- √37/4 + 2√3

Ответ:

$x_{1} = -\frac{1}{2} + \sqrt{\frac{37}{4} -2\sqrt{3} }$

$x_{2} = -\frac{1}{2} - \sqrt{\frac{37}{4} -2\sqrt{3} }$