Question

Около правильного треугольника описана окружность радиус которой равен 6,3 мм найдите длину окружности периметр теугольника и площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

Lo=12,6π;. P∆=18,9√3;. S∆=29,7675

Объяснение:

Дано: ∆АВС-правильный,

R=6,3

Lo=?;. P∆=?;. S∆=?.

Решение: центр окружности лежит на пересечении медиан ∆, они же высоты и биссектрисы этого ∆, =>

а-сторона ∆, h=а√3/2; R=2/3*h

(медиана делится точкой пересечения в соотношении 2:1, считая от вершины,

h=3R/2;. 3R/2=a√3/2;. a=3R/√3

a=√3R

Lo=2πR;. Lo=2π*6,3=12,6π

P∆=3a=3√3R;. P∆=3√3*6,3=18,9√3

S∆=1/2*a^2*Sin60=1/2*√3/2*a^2=√3/4a^2=√3/4(√3R)^2=3√3/4*R^2

S∆=3√3/4*6,3^2=29,7675=

=29, 307/400 запись целая часть, числитель/знаменатель