Question

Помогите решить производные , очень нужно , пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1.

$y' = (( \sqrt{x} + 1)( \frac{1}{ \sqrt{ x} } - 1)) '= (1 - \sqrt{x} + \frac{1}{ \sqrt{x} } - 1) '= \\ = ( - {x}^{ \frac{1}{2} } + {x}^{ - \frac{1}{2} } ) '= - \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } - \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{3}{2} } = - \frac{1}{2 \sqrt{x} } - \frac{1}{2x \sqrt{x} }$

2.

$y '= \frac{(ctgx) '\times \sqrt{x} - ( \sqrt{x} )' ctgx}{ {( \sqrt{x} )}^{2} } = \\ = \frac{ - \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } \times \sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x} } \times ctgx}{x} = \\ = \frac{1}{x} ( - \frac{ \sqrt{x} }{ \sin {}^{2} (x) } - \frac{ctgx}{2 \sqrt{x} } )$

3.

$y' = \frac{1}{ ln(10) \times (x - \cos(x) } \times (x - \cos(x) )' = \\ = \frac{1 + \sin(x) }{ ln(10) \times (x - \cos(x)) }$

4.

$y' = ln(10) \times {10}^{ \sqrt{x} } \times ( \sqrt{x} ) '= \\ = ln(10) \times {10}^{ \sqrt{x} } \times \frac{1}{2 \sqrt{x} }$