Question

Срочно, пожайлуста. Найти экстремумы(max,min) функции.

y=$3x^{5}-5x^{2}$

Answer 1

Ответ:

Экстремумы в точках 0 и (2/3)^(1/3). В первой локальный максимум во второй локальный минимум.

Пошаговое объяснение:

Производная в экстремальных точках равна 0.

Производная функции

15x^4-10x=5x*(3x^3-2)

В точках x=0 и х=(2/3)^(1/3) (корень кубический из 2/3) производная равна 0.

Чтобы выяснить локальный максимум или локальный минимум в этих точках можно взять вторую производную

Вторая производная  60x^3  -10  в 0 отрицательна, значит в этой точке локальный максимум.

При х=(2/3)^(1/3) вторая производная положительна (равна  110)

Значит в этой точке локальный минимум.

То же самое можно было бы сделать просто посмотрев на чередование знаков производных

+    при х меньше 0.

-    на интервале (0,(2/3)^(1/3) )

+   при х больше (2/3)^(1/3)