Question

Помогите пожалуйста!!! Даю 65 баллов

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \vec{a}=(-2;1;-1)\ ,\ \vec{b}=(1;-3;2)\\\\\vec{a}+2\vec{b}=(-2+2\,;\, 1-6\ ;\, -1+4\ )=(\ 0\, ;\, -5\, ;\, 3\ )\\\\|\vec{a}+2\vec{b}|=\sqrt{0^2+(-5)^2+3^2}=\sqrt{34}\\\\\\(\vec{a}\cdot \vec{b})=-2\cdot 1-3\cdot 1-1\cdot 2=-2-3-2=-7\\\\\\\vec{a}\parallel \vec{b}\ \ \Leftrightarrow \ \ \ \vec{a}=\lambda \, \vec{b}\ \ ,\ \ \ \ \ \ \ \ \dfrac{-2}{1}=\dfrac{1}{-3}=\dfrac{-1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \vec{a}\nparallel \vec{b}$

$2)\ \ A(-1;2;2)\ ,\ \ B(2;-2;-6)\ ,\ \ M(1;1;-1)\ \ ,\ \ AM=MC\ ,\\\\x_{C}=2x_{M}-x_{A}=2+1=3\ \ ,\ \ \ y_{C}=2y_{M}-y_{A}=2-2=0\ \ ,\\\\z_{C}=2z_{M}-z_{A}=-2-2=-4\ \ ,\ \ \ C(3;0;-4)\\\\\overline{AB}=(3;-4;-8)\ ,\ \ \overline{AC}=(4;-2;-6)\ ,\ \ \overline{BC}=(1;2;2)\ ,\\\\|\overline{AB}|=\sqrt{9+16+64}=\sqrt{89}\ \ ,\ \ |\overline{AC}|=\sqrt{16+4+36}=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\ ,\\\\|\overline{BC}|=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3$

$cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{56+89-9}{2\sqrt{56\cdot 89}}=\dfrac{34}{\sqrt{1246}}>0\ \ \to \ \ \angle {A}\in (0^\circ ;90^\circ )\\\\\\cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{3+89-56}{2\cdot 3\sqrt{89}}=\dfrac{6}{\sqrt{89}}>0\ \ \to \ \ \angle {B}\in (0^\circ ;90^\circ )\\\\\\cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{3+56-89}{2\cdot 3\cdot \sqrt{56}}=\dfrac{-5}{\sqrt{56}}<0\ \ \to \ \ \angle {C}\in (90^\circ ;180^\circ )$

Треугольник тупоугольный .

$3)\ \ A(2;1;3)\ ,\ B(1;0;7)\ ,\ \ C(-2;1;5)\ ,\ \ D(-1;2;1)\\\\\overline{AC}=(-4;0;2)\ \ ,\ \ \overline{DB}=(2;-2;6)\\\\cos(\overline{AC},\overline{DB})=\dfrac{(\overline{AC},\overline{DB})}{|\overline{AC}|\cdot |\overline{AC}|}=\dfrac{-8+12}{\sqrt{16+4}\cdot \sqrt{4+4+36}}=\dfrac{4}{\sqrt{20}\cdot \sqrt{44}}=\dfrac{1}{\sqrt{55}}\\\\\\\angle{(\overline{AC},\overline{DB})}=\pi -arccos\dfrac{1}{\sqrt{55}}$