Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

1)

$\frac{x^{2} +x-12}{x^{2} -16} = 0$  

x² - 16 ≠ 0

(x + 4)(x - 4) ≠ 0

x ≠ -4 ; x ≠ 4

$x^{2} +x-12= 0\\\\\left \{ {{x1 + x2 =-1} \atop {x1*x2 = -12}} \right. \\\\x1 = -4\\x2 = 3$

-4 не входит в ОДЗ, поэтому оставляем только 3.

Ответ: x = 3

2)

$\frac{18}{6x+x^{2} } -\frac{9}{x-6} +\frac{27}{x^{2} -36} =0$

$\frac{18}{x(x+6)} } -\frac{9}{x-6} +\frac{27}{(x+6)(x-6)} =0$

x(6 + x) ≠ 0                         x - 6 ≠ 0               (x + 6)(x - 6) ≠ 0

x ≠ 0 ; x ≠ -6                     x ≠ 6                   x ≠ -6 ; x ≠ 6

                                 

$\frac{18(x-6)}{x(x+6)(x-6)} } -\frac{9x(x+6)}{x(x+6)(x-6)} +\frac{27x}{x(x+6)(x-6)} =0$

$18(x-6) - 9x(x+6)+27x = 0\\18x - 108 - 9x^{2} - 54x+27x = 0\\-9x^{2} -9x-108=0\\x^{2} +x+12=0\\D = 1 - 48 = -47$

Ответ : x∉R

3)

$\frac{2x-1}{x+2} -\frac{x+2}{x-5} =\frac{12-5x}{x^{2} -3x-10}$

x + 2 ≠ 0       x - 5 ≠ 0       x² - 3x - 10 ≠ 0      D = 9 + 40 = 49

x ≠ -2            x ≠ 5             x ≠ (3 ± 7) / 2     x ≠ -2 ;  x ≠ 5

$\frac{2x-1}{x+2} -\frac{x+2}{x-5} =\frac{12-5x}{(x+2)(x-5)}\\\frac{(2x-1)(x-5)}{(x+2)(x-5)} -\frac{(x+2)^{2} }{(x+2)(x-5)} =\frac{12-5x}{(x+2)(x-5)}\\(2x-1)(x-5)-(x+2)^{2} = 12-5x\\2x^{2} - 10x-x+5-x^{2} -4x-4 = 12-5x\\x^{2} -10x-11=0\\\\\left \{ {{x1+x2=10} \atop {x1*x2=-11}} \right. \\\\x1=-1\\x2 = 11$

Ответ : x₁ = -1 ; x₂ = 11